Modulation de phase: théorie, domaine temporel, domaine fréquentiel

Modulation de fréquence radio
La modulation de phase est similaire à la modulation de fréquence et est une technique importante dans les systèmes de communication numériques.

Nous avons tous entendu parler de la radio AM et de la radio FM. Mais la modulation de phase semble appartenir à une catégorie différente - «radio PM» n'est en aucun cas un terme courant. Il s'avère que la modulation de phase est plus pertinente dans le contexte de la RF numérique. 

D'une certaine manière, cependant, nous pouvons dire que la radio PM est aussi courante que la radio FM simplement parce qu'il y a peu de différence entre la modulation de phase et la modulation de fréquence. FM et PM sont mieux considérés comme deux variantes étroitement liées de la modulation d'angle, où «angle» fait référence à la modification de la quantité passée à une fonction sinus ou cosinus.

Les maths
Nous avons vu dans la page précédente que la modulation de fréquence est obtenue en ajoutant l'intégrale du signal en bande de base à l'argument d'une fonction sinus ou cosinus (où la fonction sinus ou cosinus représente la porteuse):

Vous vous souviendrez cependant que nous avons introduit la modulation de fréquence en discutant d'abord de la modulation de phase: l'ajout du signal de bande de base lui-même, plutôt que de l'intégrale du signal de bande de base, fait varier la phase en fonction de la valeur de la bande de base. Ainsi, la modulation de phase est en fait un peu plus simple que la modulation de fréquence.


Comme pour la modulation de fréquence, nous pouvons utiliser l'indice de modulation pour rendre les variations de phase plus sensibles aux changements de la valeur de bande de base:

La similitude entre la modulation de phase et la modulation de fréquence devient claire si l'on considère un signal en bande de base à fréquence unique. Disons que xBB (t) = sin (ωBBt). 

L'intégrale du sinus est un cosinus négatif (plus une constante, que nous pouvons ignorer ici) - en d'autres termes, l'intégrale est simplement une version décalée dans le temps du signal d'origine. 

Ainsi, si nous effectuons une modulation de phase et une modulation de fréquence avec ce signal en bande de base, la seule différence dans les formes d'onde modulées sera l'alignement entre la valeur de la bande de base et les variations de la porteuse; les variations elles-mêmes sont les mêmes. Cela sera plus clair dans la section suivante, où nous examinerons certains graphiques du domaine temporel.


Il est important de garder à l'esprit que nous avons affaire à une phase instantanée, tout comme la modulation de fréquence est basée sur le concept de fréquence instantanée. Le terme «phase» est assez vague. Une signification familière fait référence à l'état initial d'une sinusoïde; par exemple, une onde sinusoïdale «normale» commence par une valeur de zéro puis augmente vers sa valeur maximale. Une onde sinusoïdale qui commence à un point différent de son cycle a un décalage de phase. Nous pouvons également considérer la phase comme une partie spécifique d'un cycle de forme d'onde complet; par exemple, à une phase de π / 2, une sinusoïde a terminé un quart de son cycle.

Ces interprétations de «phase» ne nous aident pas beaucoup quand nous avons affaire à une phase qui varie continuellement en réponse à une forme d'onde en bande de base. Nous utilisons plutôt le concept de phase instantanée, c'est-à-dire la phase à un instant donné, qui correspond à la valeur passée (à un instant donné) à une fonction trigonométrique. On peut considérer ces variations continues de phase instantanée comme «poussant» la valeur de la porteuse plus loin ou plus près de l'état précédent de la forme d'onde.

Une dernière chose à garder à l'esprit: les fonctions de déclenchement, y compris le sinus et le cosinus, fonctionnent sur des angles. Changer l'argument d'une fonction trig est équivalent à changer l'angle, et cela explique pourquoi FM et PM sont décrits comme une modulation d'angle.

Le domaine temporel
Nous utiliserons les mêmes formes d'onde que celles utilisées pour la discussion FM, c'est-à-dire une porteuse de 10 MHz et un signal en bande de base sinusoïdale de 1 MHz:

Voici la forme d'onde FM (avec m = 4) que nous avons vue à la page précédente:

Nous pouvons calculer la forme d'onde PM en utilisant l'équation suivante, où le signal ajouté à l'argument de l'onde porteuse utilise un sinus positif (c'est-à-dire le signal d'origine) au lieu d'un cosinus négatif (c'est-à-dire l'intégrale du signal d'origine)

Voici l'intrigue PM:

Avant de discuter de cela, regardons également un tracé qui montre la forme d'onde FM et la forme d'onde PM:

La première chose qui me vient à l'esprit ici est que d'un point de vue visuel, la FM est plus intuitive que la PM - il existe une connexion visuelle claire entre les sections de fréquence supérieure et inférieure de la forme d'onde modulée et les valeurs de bande de base supérieure et inférieure. 

Avec PM, la relation entre la forme d'onde en bande de base et le comportement de la porteuse n'est peut-être pas immédiatement apparente. Cependant, après un peu d'inspection, nous pouvons voir que la fréquence de la porteuse PM correspond à la pente de la forme d'onde de la bande de base; les sections les plus hautes fréquences se produisent pendant la pente positive la plus raide de xBB, et les sections les plus basses fréquences se produisent pendant la pente négative la plus raide.

Cela a du sens: Rappelons que la fréquence (en fonction du temps) est la dérivée de la phase (en fonction du temps). Avec la modulation de phase, la pente du signal en bande de base régit la vitesse à laquelle la phase change et la vitesse à laquelle la phase change équivaut à la fréquence. 

Ainsi, dans une forme d'onde PM, une pente de bande de base élevée correspond à une fréquence élevée et une pente de bande de base faible correspond à une fréquence basse. Avec la modulation de fréquence, nous utilisons l'intégrale de xBB, ce qui a pour effet de déplacer les sections de porteuse de fréquence haute (ou basse) vers les valeurs de bande de base en suivant les portions de pente haute (ou basse) de la forme d'onde de bande de base.

Le domaine fréquentiel
Les graphiques du domaine temporel précédents démontrent ce qui a été dit précédemment: la modulation de fréquence et la modulation de phase sont assez similaires. Il n'est donc pas surprenant que l'effet de PM dans le domaine fréquentiel soit similaire à celui de FM. Voici les spectres de modulation de phase avec les signaux de porteuse et de bande de base utilisés ci-dessus:

 

Résumé
* La modulation de phase est calculée en ajoutant le signal de bande de base à l'argument d'une fonction sinus ou cosinus qui représente la porteuse.

* L'indice de modulation rend les variations de phase plus ou moins sensibles au comportement du signal en bande de base.

* Les effets dans le domaine fréquentiel de la modulation de phase sont similaires à ceux de la modulation de fréquence.

* La modulation de phase analogique n'est pas courante; cependant, la modulation de phase numérique est largement utilisée.

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