Qu'est-ce qu'un filtre passe-bas

Un filtre passe-bas est un circuit qui peut être conçu pour modifier, remodeler ou rejeter toutes les hautes fréquences indésirables d'un signal électrique et accepter ou transmettre uniquement les signaux voulus par le concepteur de circuits.

En d'autres termes, ils filtrent les signaux indésirables et un filtre idéal sépare et transmet les signaux d'entrée sinusoïdaux en fonction de leur fréquence. Dans les applications à basse fréquence (jusqu'à 100 kHz), les filtres passifs sont généralement construits en utilisant de simples réseaux RC (résistance-condensateur), tandis que les filtres à haute fréquence (supérieurs à 100 kHz) sont généralement fabriqués à partir de composants RLC (résistance-inductance-condensateur).

Les filtres passifs sont constitués de composants passifs tels que des résistances, des condensateurs et des inductances et n'ont pas d'éléments amplificateurs (transistors, amplificateurs opérationnels, etc.) donc n'ont pas de gain de signal, donc leur niveau de sortie est toujours inférieur à l'entrée.

Les filtres sont ainsi nommés en fonction de la gamme de fréquences des signaux qu'ils permettent de les traverser, tout en bloquant ou «atténuant» le reste. Les modèles de filtres les plus couramment utilisés sont les suivants:

* Le filtre passe-bas - le filtre passe-bas autorise uniquement les signaux basse fréquence de 0 Hz à sa fréquence de coupure, point ƒc à passer tout en les bloquant plus haut.

* Le filtre passe-haut - le filtre passe-haut ne laisse passer que les signaux haute fréquence de sa fréquence de coupure, point ƒc et supérieur à l'infini, tout en les bloquant plus bas.

* Le filtre passe-bande - le filtre passe-bande permet aux signaux entrant dans une certaine configuration de bande de fréquences entre deux points de passer tout en bloquant les fréquences inférieures et supérieures de chaque côté de cette bande de fréquences.

Des filtres passifs simples du premier ordre (1er ordre) peuvent être fabriqués en connectant ensemble une seule résistance et un seul condensateur en série à travers un signal d'entrée, (VIN) avec la sortie du filtre, (VOUT) pris de la jonction de ces deux Composants.

En fonction de la manière dont nous connectons la résistance et le condensateur en ce qui concerne le signal de sortie, le type de construction du filtre est déterminé, ce qui donne un filtre passe-bas ou un filtre passe-haut.

Étant donné que la fonction de tout filtre est de permettre aux signaux d'une bande de fréquences donnée de passer inaltérés tout en atténuant ou en affaiblissant tous les autres qui ne sont pas souhaités, nous pouvons définir les caractéristiques de réponse en amplitude d'un filtre idéal en utilisant une courbe de réponse en fréquence idéale du quatre types de filtres de base comme indiqué.

Courbes de réponse du filtre idéales

 

Les filtres peuvent être divisés en deux types distincts: les filtres actifs et les filtres passifs. Les filtres actifs contiennent des dispositifs d'amplification pour augmenter la force du signal tandis que les filtres passifs ne contiennent pas de dispositifs d'amplification pour renforcer le signal. Comme il y a deux composants passifs dans une conception de filtre passif, le signal de sortie a une amplitude plus petite que son signal d'entrée correspondant, donc les filtres RC passifs atténuent le signal et ont un gain inférieur à un (unité).

Un filtre passe-bas peut être une combinaison de capacité, d'inductance ou de résistance destinée à produire une atténuation élevée au-dessus d'une fréquence spécifiée et une atténuation faible ou nulle en dessous de cette fréquence. La fréquence à laquelle la transition se produit est appelée fréquence de «coupure» ou de «coin».

Les filtres passe-bas les plus simples sont constitués d'une résistance et d'un condensateur, mais les filtres passe-bas plus sophistiqués ont une combinaison d'inductances série et de condensateurs parallèles. Dans ce didacticiel, nous allons examiner le type le plus simple, un filtre passe-bas RC passif à deux composants.

Le filtre passe-bas
Un simple filtre passe-bas RC passif ou LPF, peut être facilement fabriqué en connectant ensemble en série une seule résistance avec un seul condensateur comme illustré ci-dessous. Dans ce type d'agencement de filtre, le signal d'entrée (VIN) est appliqué à la combinaison série (à la fois la résistance et le condensateur ensemble) mais le signal de sortie (VOUT) est pris à travers le condensateur uniquement.

Ce type de filtre est généralement connu sous le nom de «filtre du premier ordre» ou «filtre unipolaire», pourquoi du premier ordre ou unipolaire?, Car il n'a qu'un «un» composant réactif, le condensateur, dans le circuit.

Circuit de filtre passe-bas RC

 

Comme mentionné précédemment dans le didacticiel sur la réactivité capacitive, la réactance d'un condensateur varie inversement avec la fréquence, tandis que la valeur de la résistance reste constante lorsque la fréquence change. Aux basses fréquences, la réactance capacitive (XC) du condensateur sera très grande par rapport à la valeur résistive de la résistance R.

Cela signifie que le potentiel de tension, VC à travers le condensateur sera beaucoup plus grand que la chute de tension, VR développé à travers la résistance. Aux hautes fréquences, l'inverse est vrai, VC étant petit et VR étant grand en raison de la variation de la valeur de réactance capacitive.

Bien que le circuit ci-dessus soit celui d'un circuit de filtre passe-bas RC, il peut également être considéré comme un circuit diviseur de potentiel variable dépendant de la fréquence similaire à celui que nous avons examiné dans le didacticiel des résistances. Dans ce didacticiel, nous avons utilisé l'équation suivante pour calculer la tension de sortie pour deux résistances simples connectées en série.

 

Nous savons également que la réactance capacitive d'un condensateur dans un circuit alternatif est donnée par:

 

L'opposition à la circulation du courant dans un circuit alternatif est appelée impédance, symbole Z et pour un circuit série composé d'une seule résistance en série avec un seul condensateur, l'impédance du circuit est calculée comme suit:

Ensuite, en substituant notre équation d'impédance ci-dessus à l'équation du diviseur de potentiel résistif, nous obtenons:

Équation du diviseur de potentiel RC


 

Ainsi, en utilisant l'équation du diviseur de potentiel de deux résistances en série et en remplaçant l'impédance, nous pouvons calculer la tension de sortie d'un filtre RC pour une fréquence donnée.

Exemple de filtre passe-bas n ° 1
Un circuit de filtre passe-bas composé d'une résistance de 4k7Ω en série avec un condensateur de 47nF est connecté à travers une alimentation sinusoïdale de 10v. Calculez la tension de sortie (VOUT) à une fréquence de 100 Hz et à nouveau à une fréquence de 10,000 10 Hz ou XNUMX kHz.

Sortie de tension à une fréquence de 100 Hz.

 

Sortie de tension à une fréquence de 10,000 10 Hz (XNUMX kHz).

 

Réponse en fréquence
Nous pouvons voir à partir des résultats ci-dessus, que lorsque la fréquence appliquée au réseau RC augmente de 100 Hz à 10 kHz, la tension a chuté à travers le condensateur et donc la tension de sortie (VOUT) du circuit diminue de 9.9 V à 0.718 V.

En traçant la tension de sortie du réseau par rapport à différentes valeurs de fréquence d'entrée, la fonction Courbe de réponse en fréquence ou Tracé de Bode du circuit de filtre passe-bas peut être trouvée, comme illustré ci-dessous.

Réponse en fréquence d'un filtre passe-bas de premier ordre

tracé de bode du filtre passe-bas

 

Le tracé de Bode montre que la réponse en fréquence du filtre est presque plate pour les basses fréquences et que tout le signal d'entrée est transmis directement à la sortie, ce qui entraîne un gain de près de 1, appelé unité, jusqu'à ce qu'il atteigne son point de fréquence de coupure (ƒc). En effet, la réactance du condensateur est élevée à basse fréquence et bloque tout flux de courant à travers le condensateur.

Après ce point de fréquence de coupure, la réponse du circuit diminue jusqu'à zéro à une pente de -20 dB / décade ou (-6 dB / octave) de «coupure». Notez que l'angle de la pente, ce déclin de -20 dB / Décennie sera toujours le même pour n'importe quelle combinaison RC.

Tous les signaux haute fréquence appliqués au circuit de filtre passe-bas au-dessus de ce point de fréquence de coupure seront fortement atténués, c'est-à-dire qu'ils diminuent rapidement. Cela se produit car à des fréquences très élevées, la réactance du condensateur devient si faible qu'elle donne l'effet d'une condition de court-circuit sur les bornes de sortie résultant en une sortie nulle.

Ensuite, en sélectionnant soigneusement la bonne combinaison résistance-condensateur, nous pouvons créer un circuit RC qui permet à une plage de fréquences en dessous d'une certaine valeur de traverser le circuit sans être affectée tandis que toutes les fréquences appliquées au circuit au-dessus de ce point de coupure doivent être atténuées, créer ce qu'on appelle communément un filtre passe-bas.

Pour ce type de circuit «filtre passe-bas», toutes les fréquences en dessous de cette coupure, point ƒc qui sont inchangées avec peu ou pas d'atténuation et sont dites dans la zone de bande passe des filtres. Cette zone de bande passante représente également la bande passante du filtre. Toutes les fréquences de signal au-dessus de ce point de coupure sont généralement considérées comme se trouvant dans la zone de bande d'arrêt des filtres et elles seront fortement atténuées.

Cette fréquence «Cut-off», «Corner» ou «Breakpoint» est définie comme étant le point de fréquence où la réactance capacitive et la résistance sont égales, R = Xc = 4k7Ω. Lorsque cela se produit, le signal de sortie est atténué à 70.7% de la valeur du signal d'entrée ou -3 dB (20 log (Vout / Vin)) de l'entrée. 

Bien que R = Xc, la sortie ne représente pas la moitié du signal d'entrée. En effet, il est égal à la somme vectorielle des deux et représente donc 0.707 de l'entrée.

Comme le filtre contient un condensateur, l'angle de phase (Φ) du signal de sortie LAGS derrière celui de l'entrée et à la fréquence de coupure de -3 dB (ƒc) est déphasé de -45o. 

Cela est dû au temps nécessaire pour charger les plaques du condensateur lorsque la tension d'entrée change, ce qui entraîne un retard de la tension de sortie (la tension aux bornes du condensateur) derrière celle du signal d'entrée. Plus la fréquence d'entrée appliquée au filtre est élevée, plus le condensateur est en retard et le circuit devient de plus en plus «déphasé».

Le point de fréquence de coupure et l'angle de déphasage peuvent être trouvés en utilisant l'équation suivante:

Fréquence de coupure et déphasage

fréquence de coupure du filtre passe-bas

 

Ensuite, pour notre exemple simple de circuit «filtre passe-bas» ci-dessus, la fréquence de coupure (ƒc) est donnée à 720 Hz avec une tension de sortie de 70.7% de la valeur de la tension d'entrée et un angle de déphasage de -45o.

Filtre passe-bas de second ordre
Jusqu'à présent, nous avons vu que de simples filtres passe-bas RC de premier ordre peuvent être fabriqués en connectant une seule résistance en série avec un seul condensateur. Cette disposition unipolaire nous donne une pente d'atténuation de -20 dB / décade d'atténuation des fréquences au-dessus du point de coupure à ƒ-3 dB. 

Cependant, parfois dans les circuits de filtrage, cet angle de -20 dB / décade (-6 dB / octave) de la pente peut ne pas être suffisant pour supprimer un signal indésirable, alors deux étapes de filtrage peuvent être utilisées comme indiqué.

filtre passe-bas de second ordre

 

Le circuit ci-dessus utilise deux filtres passe-bas passifs du premier ordre connectés ou «en cascade» ensemble pour former un réseau de filtres du deuxième ordre ou bipolaire. Par conséquent, nous pouvons voir qu'un filtre passe-bas du premier ordre peut être converti en un type de second ordre en y ajoutant simplement un réseau RC supplémentaire et plus nous ajoutons d'étages RC, plus l'ordre devient élevé.

Si un certain nombre (n) de ces étages RC sont montés en cascade ensemble, le circuit de filtrage RC résultant serait connu comme un filtre de "ordre n" avec une pente de décroissance de "nx -20dB / décennie".

Ainsi, par exemple, un filtre du second ordre aurait une pente de -40 dB / décade (-12 dB / octave), un filtre du quatrième ordre aurait une pente de -80 dB / décade (-24 dB / octave) et ainsi de suite. Cela signifie que, à mesure que l'ordre du filtre augmente, la pente d'atténuation devient plus raide et la réponse réelle de la bande d'arrêt du filtre se rapproche de ses caractéristiques idéales de bande d'arrêt.

Les filtres de second ordre sont importants et largement utilisés dans les conceptions de filtres car lorsqu'ils sont combinés avec des filtres de premier ordre, tous les filtres de nième valeur d'ordre supérieur peuvent être conçus en les utilisant. Par exemple, un filtre passe-bas du troisième ordre est formé en connectant en série ou en cascade ensemble un premier et un filtre passe-bas du deuxième ordre.

Mais il y a un inconvénient à mettre en cascade les étages de filtre RC. Bien qu'il n'y ait pas de limite à l'ordre du filtre qui peut être formé, à mesure que l'ordre augmente, le gain et la précision du filtre final diminuent.

Lorsque des étages de filtre RC identiques sont montés en cascade, le gain de sortie à la fréquence de coupure requise (ƒc) est réduit (atténué) d'une quantité par rapport au nombre d'étages de filtre utilisés lorsque la pente de coupure augmente. Nous pouvons définir la quantité d'atténuation à la fréquence de coupure sélectionnée en utilisant la formule suivante.

Gain passif du filtre passe-bas à ƒc

gain de filtre passe-bas

où «n» est le nombre d'étages de filtre.

Donc, pour un filtre passe-bas passif du deuxième ordre, le gain à la fréquence de coin ƒc sera égal à 0.7071 x 0.7071 = 0.5 Vin (-6 dB), un filtre passe-bas passif du troisième ordre sera égal à 0.353 Vin (-9 dB) , le quatrième ordre sera de 0.25 Vin (-12 dB) et ainsi de suite. La fréquence de coin, ƒc pour un filtre passe-bas passif du second ordre est déterminée par la combinaison résistance / condensateur (RC) et est donnée par.

Fréquence du coin du filtre de second ordre

fréquence de coupure du second ordre

 

En réalité, à mesure que l'étage de filtrage et donc sa pente de décroissance augmente, le filtre passe-bas pointe le point de fréquence d'angle -3 dB et, par conséquent, sa fréquence de bande passante change par rapport à sa valeur calculée d'origine ci-dessus d'une quantité déterminée par l'équation suivante.

Filtre passe-bas de 2e ordre - Fréquence de 3 dB

filtre passe-bas -3 dB fréquence

 

où ƒc est la fréquence de coupure calculée, n est l'ordre du filtre et ƒ-3dB est la nouvelle fréquence de bande passante de -3 dB en conséquence de l'augmentation de l'ordre des filtres.

Ensuite, la réponse en fréquence (tracé de Bode) pour un filtre passe-bas du second ordre en supposant que le même point de coupure -3 dB ressemblerait à:

Réponse en fréquence d'un filtre passe-bas de second ordre

En pratique, la mise en cascade de filtres passifs ensemble pour produire des filtres d'ordre supérieur est difficile à mettre en œuvre avec précision car l'impédance dynamique de chaque ordre de filtre affecte son réseau voisin.

Cependant, pour réduire l'effet de charge, nous pouvons faire en sorte que l'impédance de chaque étape suivante soit 10 fois supérieure à l'étape précédente, donc R2 = 10 x R1 et C2 = 1 / 10e C1. Les réseaux de filtres de second ordre et supérieurs sont généralement utilisés dans les circuits de rétroaction des amplificateurs opérationnels, ce qui est communément appelé filtres actifs ou réseau à déphasage dans les circuits d'oscillateurs RC.

Résumé du filtre passe-bas
Donc, pour résumer, le filtre passe-bas a une tension de sortie constante de DC (0Hz), jusqu'à une fréquence de coupure spécifiée, (ƒC). Ce point de fréquence de coupure est de 0.707 ou -3 dB (dB = –20log * VOUT / IN) du gain de tension autorisé à passer.

La plage de fréquences «au-dessous» de ce point de coupure ƒC est généralement connue sous le nom de bande passante car le signal d'entrée peut traverser le filtre. La plage de fréquences «au-dessus» de ce point de coupure est généralement connue sous le nom de bande d'arrêt car le signal d'entrée est bloqué ou empêché de passer.

Un simple filtre passe-bas de premier ordre peut être réalisé en utilisant une seule résistance en série avec un seul condensateur non polarisé (ou n'importe quel composant réactif unique) à travers un signal d'entrée Vin, tandis que le signal de sortie Vout est pris à travers le condensateur.

La fréquence de coupure ou point -3dB, peut être trouvée en utilisant la formule standard, ƒc = 1 / (2πRC). L'angle de phase du signal de sortie à ƒc et est -45o pour un filtre passe-bas.

Le gain du filtre ou de tout autre filtre d'ailleurs, est généralement exprimé en décibels et est une fonction de la valeur de sortie divisée par sa valeur d'entrée correspondante et est donné comme:

gain de filtre passe-bas en décibels
 

Les filtres passe-bas passifs sont utilisés dans les amplificateurs audio et les systèmes de haut-parleurs pour diriger les signaux de basse fréquence vers les plus grands haut-parleurs de basse ou pour réduire tout bruit à haute fréquence ou distorsion de type «sifflement». Lorsqu'il est utilisé de cette façon dans les applications audio, le filtre passe-bas est parfois appelé filtre «coupe-haut» ou «coupe aigus».

Si nous devions inverser les positions de la résistance et du condensateur dans le circuit afin que la tension de sortie soit maintenant prise à travers la résistance, nous aurions un circuit qui produit une courbe de réponse en fréquence de sortie similaire à celle d'un filtre passe-haut, et ceci est discuté dans le prochain tutoriel.

La constante de temps
Jusqu'à présent, nous nous sommes intéressés à la réponse en fréquence d'un filtre passe-bas lorsqu'il est soumis à une forme d'onde sinusoïdale. Nous avons également vu que la fréquence de coupure des filtres (ƒc) est le produit de la résistance (R) et de la capacité (C) dans le circuit par rapport à un certain point de fréquence spécifié et qu'en modifiant l'un des deux composants, on modifie ce point de fréquence de coupure soit en l'augmentant, soit en le diminuant.

Nous savons également que le déphasage du circuit est inférieur à celui du signal d'entrée en raison du temps nécessaire pour charger puis décharger le condensateur lorsque l'onde sinusoïdale change. Cette combinaison de R et C produit un effet de charge et de décharge sur le condensateur connu sous le nom de sa constante de temps (τ) du circuit comme on le voit dans les didacticiels du circuit RC donnant au filtre une réponse dans le domaine temporel.

La constante de temps, tau (τ), est liée à la fréquence de coupure ƒc comme:

la constante de temps

 

ou exprimée en termes de fréquence de coupure, ƒc comme:

constante de temps rc
La tension de sortie, VOUT, dépend de la constante de temps et de la fréquence du signal d'entrée. Avec un signal sinusoïdal qui évolue en douceur dans le temps, le circuit se comporte comme un simple filtre passe-bas du 1er ordre comme nous l'avons vu plus haut.

Mais que se passerait-il si nous devions changer le signal d'entrée en celui d'un signal de type "onde carrée" "ON / OFF" qui a une entrée de pas presque verticale, ce qui arriverait à notre circuit de filtrage maintenant. La réponse de sortie du circuit changerait considérablement et produirait un autre type de circuit communément appelé intégrateur.

L'intégrateur RC
L'intégrateur est fondamentalement un circuit de filtrage passe-bas fonctionnant dans le domaine temporel qui convertit un signal d'entrée de réponse en «carré» d'onde carrée en une sortie de forme d'onde triangulaire lorsque le condensateur se charge et se décharge. Une forme d'onde triangulaire se compose de rampes alternées mais égales, positives et négatives.

Comme indiqué ci-dessous, si la constante de temps RC est longue par rapport à la période de temps de la forme d'onde d'entrée, la forme d'onde de sortie résultante sera de forme triangulaire et plus la fréquence d'entrée sera élevée, plus l'amplitude de sortie sera faible par rapport à celle de l'entrée.


Le circuit intégrateur RC

circuit intégrateur rc

Cela rend alors ce type de circuit idéal pour convertir un type de signal électronique en un autre pour une utilisation dans des circuits de génération ou de mise en forme d'onde.

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